Ричард Фейнман об устройстве атомов.
В науке уже сложилось определенное понятие об устройстве атомов и уже дальнейшей модификации это представление не подлежит.
В науке уже сложилось определенное понятие об устройстве атомов и уже дальнейшей модификации это представление не подлежит. Вот что рассказывает об устройстве атома Ричард Фейнман в своих знаменитых лекциях в книге “Том 9. Глава 17. Атом водорода и периодическая таблица”.
“Самым замечательным успехом в истории квантовой механики было объяснение всех деталей спектров простейших атомов, а также периодичностей, обнаруженных в таблице химических элементов. В этой главе в нашем курсе квантовой механики мы наконец-то подойдем к этому важнейшему достижению и расскажем об объяснении спектра атомов водорода. Кроме того, здесь мы расскажем и о качественном объяснении таинственных свойств химических элементов. Для этого мы подробно изучим поведение электрона в атоме водорода: в первую очередь мы рассчитаем его распределения в пространстве, следуя тем представлениям, которые были развиты в гл. 14”.
Прямо бальзам на душу: и важнейшие достижения, и мы расскажем, и изучим, и все хорошее. Но в бочке меда есть и ложка дегтя: рассчитаем его (электрона) распределения в пространстве – не положение, не движение, не нахождение, а именно распределение, а точнее распределения в зависимости от некоторых параметров, как распределение гуманитарной помощи или премий в зависимости от ее количества и количества жаждущих получить свою долю. Как же производятся эти расчеты.
Сначала Фейнман объясняет какие допущения следует сделать чтобы приступить к расчетам по распределению электрона в атоме.
Первым делом следует закрепить протон атома неподвижно, так как протон на много массивнее электрона, то он скачет в пространстве не так сильно, как электрон.
Во-вторых, на время забыть о спине электрона, так как спин (фактически вращение электрона вокруг своей оси) мало вносит в распределение и его можно будет учесть потом в виде поправки.
В-третьих, ученый считает, что следует пренебречь магнитными эффектами, в том числе и магнитным полем протона.
Сразу скажу, что это такая грубая ошибка, что дальше и говорить бы не стоило, если бы это понимал читатель. Именно магнитное поле протона не позволяет электрону упасть на протон. Иначе вся вселенная уже давно слиплась в какое-то невообразимое месиво. Опыты по рассеянию электронов на протонах показывают, что электрон нельзя силой вбить в протон. Это отталкивание сильнее электростатического притяжения между протоном и электроном, с которым собирается работать и что-то нам доказывать Фейнман.
“В этих приближениях амплитуда того, что электрон будет обнаружен в том или ином месте пространства, может быть представлена как функция положения электрона в пространстве и времени”.
Уравнение Шредингера он (Фейнман) записывает в таком виде:
Поскольку на больших расстояниях потенциальная энергия равна нулю, то есть протон на этом расстоянии уже не притягивает к себе электрон, то энергию записывают в виде:
и уравнение, которое приходится решать принимает вид:
Но что значит решать? Это значит, что следует найти такую функцию ψ, по существу, линию в системе координат, зависящую от времени, которая удовлетворяла бы уравнению 17.3. И тут выступает сущность математики.
“Мы хотим найти состояния с определенной энергией, поэтому попробуем поискать решения, которые бы имели вид
Тогда функция ψ (r) должна быть решением уравнения
где E— некоторое постоянное число (энергия атома).
Раз потенциальная энергия зависит только от радиуса, то это уравнение лучше решать в полярных координатах”.
В данном случае электрон находится в потенциальном поле протона, как яблоко находится над головой Ньютона и ему тоже важно было бы определить величину энергии яблока – больно стукнет или нет. Но он это мог определить очень простой своей формулой и ему и в голову не могло прийти искать эту величину в виде такой замысловатой формулы 17.5. Эта формула не вытекает ни из законов природы (она сама устанавливает законы), ни из здравого смысла, она вытекает из удобств математики – эти формулы содержат колебательные функции, с которыми только и может работать математика. И главное колебательные функции имеют множество решений.
При помощи перехода из прямоугольной системы координат в полярную, всевозможных упрощений, разложений в ряды, сложения или умножения рядов и экспонент и тому подобное, Фейнману удалось получить счетный ряд решений:
Энергия электрона на этих уровнях описывается выражением:
где ER=me4/2h2 константа.
Что обозначает эта энергия? Это по существу потенциальная энергия электрона в поле протона, примерно, как энергия яблока в поле гравитации. Чем выше над землей яблоко, тем больше его потенциальная энергия. Падая с более высокого уровня, яблоко может выполнить больше работы. То же и для электрона. Электрон падает, точнее движется, как бы по ступенькам лестницы, расположенной по радиусу от центра протона к центру электрона. Он может располагаться на этих ступеньках, сохраняя приобретенную энергию, зависящую от номера n ступеньки. Заметим, что в природе такого задержания электрона на этих уровнях, без дополнительных сил, быть не может. Он обязан падать на протон непрерывно, как яблоко, сорвавшееся с ветки.
Но, увы, это так с моей дилетантской колокольни: электрон обязан падать в нижайшее свое состояние. С точки зрения Шредингера, и естественно Фейнмана, электрон не должен опрометью лететь на самый нижайший уровень. И это же не их выдумки, они выдумали только волновую функцию, а уж она показывает, как точно должен вести себя электрон в этом потенциальном поле. А функция на одном уровне, то есть при одном значении n, имеет такой-то вид и такое-то значение, а при других n имеет другой вид и другие значения. И на каждом из этих уровней она показывает с какой вероятностью именно на этом уровне должен находится электрон. Главное, чтобы сумма всех вероятностей (по всем n) не превышала сто процентов или 1. Ни при каком значении n волновая функция не покажет значение вероятности 1. Я же предполагал, что падающее яблоко достоверно, то есть с вероятностью 1, окажется на земле. Оказывается, благодаря волновой функции, это не так. Если вы возьмете 100 атомов водорода, то, чисто условно, на первом уровне электрон будет обнаружен у 50 атомов, на втором уровне в 30 атомов, на третьем у 15 атомов и так далее, пока не кончаться атомы и уровни. А это значит, что если эти атомы пропустить через спектрограф, то мы обнаружим у 50-ти атомов один спектр, у 30-ти атомов второй спектр и так далее.
В действительности электрон в атоме не стоит же на месте, или прыгает только по радиусу, он же еще и как-то движется по другим направлениям. Естественно “крупного” ученого не может устроить простая планетарная модель атома, предложенная Резерфордом. По двум причинам: это для него слишком просто и вторая причина – он не имеет ни малейшего представления о том, какие силы удерживают в совместной конструкции атом. И он предлагает свою конструкцию атома, но понимает, что электрон в атоме, как-то должен двигаться. Статическая конструкция с одним квантовым числом n не устойчивая. И он вводит понятие орбитального момента движения.
Это вот такая конструкция.
Электрон двигаясь по орбите 1 или 2 представляет собой электрический ток, который вокруг своей орбиты индуцирует магнитное поле. Это поле убывает при удалении от орбиты электрона и, естественно, m2 будет больше чем m1. При соответствующей скорости движения электрона в плоскости перпендикулярной оси Z по углу φ и расстояния r возможно получить m=0, что изображает народ на картинках.
Все кажется логичным и понятным, но не с точки зрения Шредингера. Электрон не может просто так двигаться по окружности. Он должен двигаться волнообразно, как на то укажет волновая функция. И действительно электрон движется в атоме волнообразно, но только под действием соответствующих сил, и эти волны никак не описываются волновой функцией. Но Шредингер думает иначе: именно волновая функция указывает, где этот электрон находится, а точнее может находиться с какой-то вероятностью, следует только найти значения этой волновой функции.
Уравнение Шредингера всегда решается при подстановке в него соответствующего гамильтониана, который представляет энергию системы. Когда решалось уравнение для распределения электрона по радиусу, то в гамильтониан входила потенциальная энергия поля протона, а когда электрон завращался, то гамильтониан следует взять с кинетической энергией электрона. Чтобы к этому не примешивалась потенциальная энергия нужно задачу решать на сфере, соответствующей какому-либо числу n, то есть следить за углами поворота. Как и всегда решения будут найдены в виде колебательных движений и в различном количестве в зависимости от квантового числа n. Каждое решение будет представлять соответствующую волновую функцию, модуль которой и будет указывать в каком месте и с какой вероятностью будет находится электрон.
Для водорода эти решения уже давно найдены и Фейнман приводит табличку этих решений. Вот она:
У меня на рисунке изображено всего два состояния: l=1, m=0 и l=1, m=1. Третье состояние где-то ниже. В каждом из этих состояний бьется по мнению ученого волновая функция. Вот что рассказывает Фейнман об этой функции.
Возьмем очень интересный случай cos θ. Он означает, что амплитуда, скажем, положительна в верхней части (θ<π/2), отрицательна в нижней (θ>π/2) и равна нулю при θ=90°. Возводя ее в квадрат, видим, что вероятность встретить электрон меняется с θ так, как показано на фиг. 17.5, и не зависит от φ. Такое угловое распределение ответственно за то, что в молекулярной связи притяжение электрона в состоянии l=1 к другому атому зависит от направления. Отсюда ведет свое начало направленная валентность химического притяжения”.
Как видите, волновая функция не есть электрон. Электрон сам по себе движется, волновая функция просто указывает, где и с какой вероятностью можно этот электрон встретить. И вот в случае, когда волновой функции соответствуют числа l=1, m=0, вероятность нахождения электрона выглядит
примерно так. Это фигура 17.5.
Следовательно, вероятность нахождения электрона в данном случае должна выглядеть так, как изображено на этом рисунке. Место расположение электрона, это два бублика, параллельные орбите 1. Причем бублики рваные, если электрон находится в положительной зоне угла θ, то он никак не может быть в это время в отрицательной зане угла θ.
Но как только электрон выходит из горизонтальной плоскости сразу же появляется магнитный момент m не равно нулю, при сохранении полярного радиуса. Это одна такая из нестыковок физики и математики.
Ну, а можно ли дать еще какое-то физическое толкование волновой функции, кроме как вероятностного и выводов из этого – типа направления валентности? Похоже можно. В начале рассматриваемой лекции Фейнмана, когда он решал задачу по распределению электрона вдоль полярного радиуса, он получил уравнения волновой функции для n состояний. Первые 3 значения функций он расписал в таком виде:
а затем построил графики этих функций.
И затем объяснил, что каждая из n функций пересекает ось r n-1 раз. То есть функция делает требуемое количество колебаний и приближается к нулю. Хотелось бы спросить Фейнмана: а нулевая функция какой соответствует вероятности? Мне кажется либо 0, либо 1.
Получается так, что при переходе электрона на другой уровень, он сначала пересекает этот уровень и затем возвращается обратно к этому уровню. Чем на большее расстояние разнесены эти уровни, тем больше колебаний совершит электрон вдоль радиуса относительно своей орбиты, на которой он остановится и никаких волновых движений уже совершать не будет. Есть такие аналоги в природе? Да сколько угодно. Груз висит на пружине. Подняли или опустили груз, а потом его отпустили. Он поколеблется и придет в точку равновесия. Чем выше поднимем груз, тем больше колебаний он совершит до своего успокоения. Об этом же говорит любой маятник, любой предмет брошенный на пол, химические колебания Белоусова-Жаботинского и другое. Конечно есть и апериодические движения, как для n=1 на графике Фейнмана для электрона или посадки первой ступени ракеты Илона Маска.
Точно такая же ситуация и с орбитальным моментом движения. Когда электрон разгоняется или тормозится, чтобы изменить свой момент движения, то эти силы действуют даже после достижения требуемой скорости, ибо обратные силы начинают действовать только тогда, когда электрон приобретет требуемую скорость. А за это время скорость уже будет превышена и обратные силы будут возвращать ее к требуемому значению. Так если угодно, возникают квантовые числа l. И чем больше разница изменения скоростей, тем больше колебаний будет совершено. А затем волновая функция обнулится и электрон останется в стационарном состоянии безо всяких волновых функций.
Вот с такой волновой функцией, для переходных процессов, можно было бы согласится, но она претендует на большее. Она пытается строить новые орбиты для электрона. Видите, на картинке она строит орбиты с различными орбитами для m≠0. Подумайте, вокруг чего должен летать электрон при l=1 и m=1? Вокруг пустоты? Не забывайте, что пока не введено в теорию понятие спина, все решения производятся в классическом стиле. Никакой немыслимой вещи, типа электрон, где хочет, там и летает, в данном случае нет. Представить полет (нахождение, распределение и т. д.) вне плоскости протона невозможно. Это все равно, что представить, что земля выходит, и плоскости вращения луны, удаляется от этой плоскости, и мы видим в небе движущуюся луну по кругу, как нимб над головой Бога. Такое лицезреть не поможет никакая волновая функция, ни с какими квантовыми числами.
И наконец, опыт показывает, что волновая функция ничего не отображает. Она говорит, что энергетические уровни подчиняются закону Ридберга, то есть вот такой формуле.
По ней можно рассчитать какой энергии излучится фотон при переходе электрона с одного уровня на другой. А что мы видим на практике?
Вот серии, открытые Лайманом, Бальмером и Пашеном. Да, у каждой серии есть закономерность, чем больше n, тем больше энергия, потенциал электрона растет: падая на протон с большего расстояния он произведет больше работы. Но не может же быть такого, что энергия перехода по Лайману с тетьего уровня на первый равна 103 nm, а по Бальмеру переход с третьего уровня на второй энергия равна 656 nm, или переход по Лайману с уровня 5 энергетически равен 95 nm, а по Пашену переход с уровня 5 на уровень 3 осуществится при энергии 1285 nm. Ну и так далее. Как это стыкуется с формулой Ридберга понять трудно. Это так можно получить вечный двигатель. Забраться с энергией 122 по Лайману с первого уровня на второй, а потом со второго уровня по Бальмару на 6 с энергией 410, и затем спрыгнуть с 6 уровня на первый с энергией 96. Лишнюю энергию пустить в дело.
В заключение можно сказать, что волновая функция внесла в умы человечества, какую-то нелогичность. Заставила думать человека в каком-то тупиковом направлении. Если она даже атомом водорода не может описать так, чтобы это было понятно каждому без напряжения и доступно, то об атомах высшего порядка и говорить нечего. Там вероятности так переплетутся, что путь к синтезу атомов нам окажется не доступен. Надо забыть это уравнение Шредингера и искать силы, которые работают в атоме и удерживают его, как целостную конструкцию.
