Вообще все основные положения теории струн уже изложены в предыдущих частях, но есть некоторые уточнения и математическая канва теории.

Если бы я был дипломированным ученым, то после прочтения этого раздела, я должен был бы застрелиться. Я полагал, что гравитация одна и та же и действует она повсеместно, но Брайан говорит, что это не так.

Эйнштейн при работе над ОТО опирался на работы Римана об искривленных пространствах.

Гениальность Эйнштейна состояла в осознании того, что эти математические идеи были идеально приспособлены для выражения его новых взглядов на гравитационное взаимодействие.

Но:

Но сейчас, почти век спустя после научного подвига Эйнштейна, теория струн даёт нам квантово-механическое описание гравитации, требующее пересмотра общей теории относительности на длинах порядка планковской.

Получилось, что теория струн предсказанием гравитона отменила не всю ОТО, как я предполагал, а только часть ее при планковских размерах. Получалось, что в макромире, да и в микромире, тела скатывались друг к другу по искривленному пространству-времени, но как только эти тела сближались на планковские расстояния, они начали притягиваться друг к другу гравитонами. И, наверное, по мнению Брайана, в этом есть резон, ибо при этих размерах пространство-время представляется бурлящей массой, как изображено на рисунке 5.1. По таким буграм и колдобинам ничего катиться не сможет.

Но все же возникает вопрос: как действует гравитон в процессе гравитации? Не объясняется, откуда и в какое время он появляется. Допустим две частицы сближаются согласно ОТО. Как между ними появляется гравитон? Что для формирования гравитона должно быть четвертое отверстие в многообразии Колаби-Яу? Или гравитон формируется своим многообразием? Тогда почему он направляется именно к нашей паре частиц? Как он знает, что эту частицу надо подтолкнуть или притянуть к этой частице, а не к другой? Хорошо если частицы две, а если больше? Может возникнуть неразбериха. Да и как гравитон без массы может вообще притолкнуть или притянуть частицу с массой?

Наверное, частицы сами генерируют гравитоны? Что верно. Но когда они его генерируют согласно теории струн? Во время движения согласно теории ОТО или при уменьшении расстояния между частицами до планковского? Если во время движения по кривизне, то, что делают эти гравитоны? Помогают движению? Если гравитоны начинают генерироваться в момент критического сближения, то какой механизм включает эту генерацию? Тряска, что ли?

При таких расстояниях не понятно, есть ли смысл гравитонам отрываться от своих излучателей? Может быть, они как щупальца просто выдвигаются из одной частицы и захватывают другую частицу?

Очень много вопросов.  Будут ли на них ответы дальше?

А в этом разделе Брайан рассказывает, какую роль в разработке ОТО сыграла геометрия Римана. Но она оказалась полезной на до планковских расстояниях, а на планковских расстояниях уже потребовалась другая геометрия.

На длинах порядка планковской должна вступать в игру новая геометрия, согласующаяся с новой физикой теории струн. Эту новую геометрию называют квантовой геометрией.

Гложет  Брайана червяк не понимания. Хоть и работает на планковских расстояниях гравитон, все равно хочется добавить сюда геометрические горки, хочется добавить и расширить ОТО.  

Суть римановой геометрии

Риманова геометрия подходит для теорий, в которых функционируют точечные частицы, но не подходит для теории струн, в которых функционируют длинные или свернутые в некоторые образования частицы, например, кольца.

Из рисунка видно, что какой бы не было кривизны пространство точечная частица (частица с нулевым размером) может обойти точно все пространство. А вот свернутая струна, конечно если она не свернутая до нуля, все обойти не может. Вершины а и б ей не доступны. Если струна прямая она не сможет пройти большую кривизну, например, вершины с и д, если струны не наделены гибкостью. Если в струнах большое напряжение, то гибкость получить сложно. По этой причине риманова геометрия на ультрамикроскопических масштабах модифицируется теорией струн.

Как мы увидим ниже, она должна быть заменена квантовой геометрией теории струн, и эта замена приведёт к возникновению поразительных и неожиданных новых эффектов.

Теория струн внесла обнадеживающую нотку и в космологические дела.

Космологическая сцена

Одной из животрепещущих проблем в науке является проблема о Вcеленной.

Сейчас ученые считают, что Вселенная образовалась в результате взрыва какой-то точки примерно 15 миллиардов лет назад и в настоящее время разлетается во все стороны. Мы видим «осколки» этого взрыва в виде разлетающихся галактик. Сколько будет длиться этот процесс, ученые не знают, но полагают, что:

Если средняя плотность материи превысит так называемую критическую плотность, равную примерно 10−29 г/см³ (около 5 атомов водорода на каждый кубический метр Вселенной), то Вселенную пронзит всепроникающая гравитационная сила, которая остановит расширение и приведёт к сжатию.

Казалось бы, при расширении плотность должна уменьшатся, а оказывается, она увеличивается. Вакуум, что ли, откуда-то засасывает эту материю в виде водорода? Так вокруг ведь ничего нет, да и этого самого вокруг нет.

А при сжатии эта самая материя из Вселенной будет выжиматься, как сок из апельсина, или она будет сжиматься вместе со Вселенной? Что показывают формулы? Наверно сжимается все, иначе, откуда оно возьмется при следующем взрыве? С этим еще как-то можно мириться. Но то, что все сожмется в точку, воспринимается без энтузиазма. А формулы это показывают. И это же вам не дважды два, а интегралы, тензоры и много другого чего перед которым простой человек останавливается в благоговейном трепете – не может человек, понимающий эту башню формул, чего-то не знать. У него башка – во.

Но вспомнишь старый анекдот, и столбняк проходит. Из сумасшедшего дома сбежал больной. Его долго разыскивали, привлекли даже милицию. И вот по его описанию задержали человека. А человек доказывает милиционерам, что он не больной. И больше того он чуть ли не гений. Задайте мне два любых числа, и я их умножу в уме. Милиционер задал ему два больших числа и тот их сразу умножил. Милиционер взял лист бумаги, карандаш и, пыхтя и кряхтя, эти два числа столбиком умножил за полчаса. Верно. Должно быть угадал. Повторил то же с другими числами – получилось. Такой человек не может быть сумасшедшим, можно отпускать, не смотря на приметы. Но тут в двери, кто-то позвонил им раньше, появились санитары: “Вот где ты, голубчик”. Милые математики не умножайте перед нами большие числа, мы все милиционеры.

Конечно, и некоторых математиков не устраивала точка. Они же хоть краем уха, но слышали, что масса, заряд, энергия никуда не исчезают, а даже, напротив, сохраняются. И все это превратить в точку, в ни что, как-то не то. Хотя формулы утверждают, что это так. Так может быть формулы не верны? Или точки нет? И тут как раз появилась теория струн. Теория ваша верна, в природе точек нет, а есть продолговатые объекты, так называемые струны. Что верно. Их можно свернуть в кольцо, но в точку никогда. Ну, теперь для следующего взрыва хоть какая-никакая есть закваска.

Как пишет Брайан:

Вскоре мы увидим, что и здесь в теории струн имеются указания на ограничение физически достижимых масштабов длин, а новым замечательным следствием является невозможность сжатия Вселенной по любому пространственному измерению до размеров, меньших планковской длины.

Это верно если масштаб ограничен, то все на свете должно быть равным или большим, чем единица в масштабе, ибо если есть нечто меньшее единицы масштаба, то его и можно взять за единицу нового более мелкого масштаба. Это, конечно, ученые прекрасно понимают, поэтому эти ограничения будут сняты квантово-механическими законами.

Приводится такой пример. Если мы оперируем с точками, то сколько бы мы их не складывали вместе мы снова получим точку и не получим никакого объема. А если брать продолговатые тела, то ими можно набить какой-нибудь объем, как шарик кусочками резиновой ленты. Конечно это не так, ибо можно все эти кусочки сложить в пучок, и мы получим ту же длину нулевой толщины. И сколько бы мы не набивали струн в шарик  это все ровно объем одной струны, может быть разной только длина.

Такие соображения действительно не лишены смысла, но они не учитывают важные и тонкие свойства, изящно используемые в теории струн для обоснования минимального размера Вселенной. Эти свойства позволяют реально понять новую струнную физику и её влияние на геометрию пространства-времени.

Чтобы обосновать минимальный размер Вселенной, автор предлагает выйти из десятимерного пространства и обратится к двухмерному пространству в виде садового шланга.

Интересующий нас вопрос состоит в том, будут ли геометрические и физические характеристики этого космического коллапса иметь свойства, позволяющие явно отличить Вселенную, основанную на струнах, от Вселенной, основанной на точечных частицах.

Ясно, что они отличны хотя бы тем, что одна может существовать реально, а другая только на бумаге. А может быть это параллельные Вселенные? Надо математикам подумать.

Существенно новая черта

У струны какой-то наблюдательный ученый обнаружил новое свойство. Она может не только колебаться в различных измерениях, но и наматываться на некоторые из них. Частица так не может. Рисунок 10.2.

Вот так частица двигается по садовому шлангу. А вот так могут двигаться струны по этому же шлангу. Рисунок 10.3.

В положении а) движение обычной струны, а в положенииб) движение намотанных и не намотанных струн. Намотанные струны характеризуются количеством намотанных витков. Они могут скользить вдоль измерения и колебаться, как и не намотанная струна.

Если струна имеет подобную намотанную конфигурацию, мы говорим, что она находится втопологической моде движения. Ясно, что топологическая мода может существовать только у струн. У точечных частиц не существует аналога этой моды. Попытаемся понять влияние этого качественно нового типа движения струны как на свойства самой струны, так и на геометрические свойства измерения, вокруг которого она намотана.

Это мы все увидим дальше, а сейчас только заметим, что в предыдущих частях мы пытались всеми правдами и не правдами протиснуть струну каждой частицы в отверстие многообразия Колаби-Яу, так сказать между измерениями, а теперь нам приходится наматывать струны на измерения. И это довольно близко к истине.

Физические свойства намотанных струн

Физические свойства намотанных струн и ненамотанных почти одинаковые, за исключением только того, что намотанные струны имеют минимальную массу.

у намотанной струны имеется минимальная масса, определяемая размером циклического измерения и числом оборотов струны вокруг него. Колебания струны дают добавку к этой минимальной массе.

Как-то здесь не четко. Если у струны есть минимальная масса, то, похоже, должна быть и какая-то другая масса. Вот на рисунке б) три намотанные струны. Циклическое измерение одно и то же. Или если не одно и то же, то возможно три различных, но с одним и тем же радиусом. Как струна выбирает свой минимум: количеством витков или выбором измерения, то есть радиуса измерения? Если бы колебания струны вносили вклад в эту минимальную массу, то это было бы понятно. А так минимальную массу формирует намотка, а уже к этой массе появляется добавка. Может быть, не минимальная струна не точно охватывает измерение? Тогда такие струны выпадают из области нашего исследования, их никак не привяжешь к радиусу измерения. Они могут быть любого радиуса.

Теперь, когда дело дошло до связи струн с радиусом измерений, встал вопрос

Каким образом существование топологических конфигураций струн влияет на геометрические свойства измерения, вокруг которого наматываются струны?

Чуть выше говорилось:

в теории струн имеются указания на ограничение физически достижимых масштабов длин.

А здесь есть такое рассуждение:

В теории струн утверждается, что в случае, когда радиус циклического измерения становится меньше планковской длины и продолжает уменьшаться, все физические процессы во вселенной Садового шланга происходят идентично физическим процессам в случае, когда радиус циклического измерения больше планковской длины и увеличивается!

Там накладывались ограничения, а здесь понимается, что никаких ограничений нет. И мало того даже при этих размерах меньших планковских размеров все происходит с точки зрения физики также как и при обычных размерах, больших планковской длины. И все это потому

…что когда радиус циклического измерения пытается преодолеть рубеж планковской длины в сторону меньших размеров, эти попытки предотвращаются теорией струн, которая в этот момент меняет правила геометрии на противоположные.

Законы геометрии на малых расстояниях переписываются в теории струн таким образом, что то, что ранее казалось полным космическим коллапсом, становится космическим расширением.

Вот и все. Хотите избежать коллапса – переписывайте теорию струн. Вот хорошо было бы, если бы это можно делать и в экономике. У вас кризис – перепишите экономические законы, и экономика пойдет на подъем. Хотя если вы перепишете законы не только в экономике, но и в других сферах жизни человечества, то это действительно может способствовать выходу из кризиса.

Спектр состояний струны

В этом разделе математическими расчетами подтверждается одинаковость законов при размерах измерений 10R и 1/10R. А именно подтверждается одинаковость масс, а через формулу E=mc² и равенство энергий.

Как пишет Брайан:

… у энергии струны во вселенной Садового шланга есть два источника: колебательное движение и намотка (топологический вклад).

Но колебательных движений то же есть два вида.

Соответственно этому есть две категории колебаний: обычные и однородные колебания. Обычные колебания в намотанной струне такие, как и в ненамотанной струне. Струна по всей своей длине изгибается, как гитарная струна.

Однородные колебания соответствуют ещё более простому движению, а именно поступательному движению струны как целого, когда она скользит из одного положения в другое без изменения формы.

В этом случае струна совершает колебания вперед-назад по измерению. Что ее заставляет двигаться вообще, и не спрашивай. Об этом ученые и не задумываются. Такие пустяки их не интересуют. В настоящее время нас будут интересовать однородные колебания и намотка. Оказывается:

… энергия однородных колебательных возбуждений струны обратно пропорциональна радиусу циклического измерения. Это является прямым следствием соотношения неопределённостей в квантовой механике. При меньших радиусах струна локализована в меньшем объёме, и поэтому энергия её движения больше. Следовательно, при уменьшении радиуса циклического измерения энергия движения струны обязательно растёт, что объясняет указанную обратно пропорциональную зависимость.

Брайан забыл о том, о чем рассказывал в разделе  “Квантовые чудеса  Глава 4. Микроскопические странности”.

Показав, что существует компромисс между точностью измерения местоположения и скорости, Гейзенберг, кроме того, продемонстрировал существование компромисса между точностью измерения энергии и тем, сколько времени занимают эти измерения. Согласно квантовой механике вы не можете утверждать, что частица имеет в точности такую-то энергию в точно такой-то момент времени. За возрастающую точность измерения энергии приходится платить возрастающей продолжительностью проведения измерений. Грубо говоря, это означает, что энергия частицы может флуктуировать в очень широких пределах, если измерения проводятся в течение достаточно короткого периода времени.

Эти два положения описываются такими математическими выражениями:

Как видите, энергия никак не связана с какими-либо размерами. Чуть выше приведенной фразы Брайан приводит такой пример о неопределенности импульса и положения частицы. Если частицу поместить в ящик и затем сдвигать стенки ящика, то частица начинает сильнее колебаться в этом ящике и чем сильнее мы ограничиваем ее движение, тем сильнее она бьется о стенки. Но это ограничение увеличивает импульс частицы, но не ее энергию. В ящике любого размера мы можем получить любую флуктуацию энергии. Все зависит от времени измерения. По этой причине уменьшение радиуса измерения не должно никак влиять на энергию. И это естественно. Если у вас есть килограмм газа для горелки, то в какой объем его не помещайте его энергия останется такой же. 

Ну, предположим Брайан прав. Тогда строится такая конструкция. Берутся размеры измерений R и 1/R и на них наматываются струны с разным количеством витков и различными частотами колебаний. Теория струн вычисляет количество энергии, вносящееся количеством витков струны, и количеством энергии, вносящейся частотой колебаний для струн двух этих измерений. И, о,  чудо. Для каждой струны на измерении R есть струна на измерении  1/R точно такой же энергии. Это получается так, потому что количество витков при увеличении радиуса увеличивает количество общей энергии, в то время как частота колебаний уменьшает вклад энергии в общую сумму, а при уменьшении радиуса вклады распределяются обратно. И эти струны на различных измерения никак не различимы. А струны это, как вы помните, частицы нашего мира. И тут второе чудо – у нас две вселенные.

Вот так теория струн влияет на геометрию пространства-времени. Два пространства, два времени … Что почти что верно. Возможны различные горбы на частотной оси излучения абсолютно черного тела.

Ну, а такие вопросы как: из чего состоит это самое измерение, на которое наматывается струна? существует ли оно вообще в таком виде, чтобы на него что-то наматывать? что, в смысле субстрата, и как наматывается на это мифическое измерение? как сшиваются концы намотки? и многие другие и вовсе не рассматриваются теорией струн.  

Если в качестве струны рассматривать объективно существующий фотон, то на многие вопросы можно дать ответ. Что я и попытался сделать в статье “Устройство электрона”.

И это еще не все выводы сделаны из расчетов теории струн.

Три вопроса

Две вселенные построенные теорией струн (заметим не описывающие две реально существующие вселенные, а построенные математикой) противоположны по своим размерам. Они не различимы физически: там и там текут реки, светят звезды, живут люди и тому подобное. Они различные только по размеру: одна порядка R = 10⁶¹ в единицах планковской длины,  а вторая порядка 1/R = 1/10⁶¹ = 10^-61в единицах планковской длины.   Вопрос: Как двухметровый человек может втиснуться в такую невообразимо микроскопическую вселенную? кажется риторическим. Все, буквально все, уменьшилось или увеличилось в 10¹²² раз. Получили миры вложенные друг в друга. В этом случае нет никакого запрета на зондирование Вселенной на масштабах, меньших планковской длины. Это все ерунда для ученого. Слишком просто,  а вот с точкой бифуркации в районе R=1, дело другое. Здесь есть над чем подумать, чтобы обойти запрет на зондирование малых масштабов. 

Два взаимосвязанных понятия расстояния в теории струн

Для решения данной проблемы вводится конструктивное определение понятия расстояния. Под конструктивностью понимается то, что имеется возможность указать, как данное расстояние следует измерять. А поскольку расстояние есть путь проходимый зондом с определенной скоростью за какое-то время и эти параметры не различимы по вселенным, то дело стало за выбором зондов. И они нашлись. Это не намотанные и намотанные струны.

Свойство протяжённости фундаментального зонда объясняет существование двух естественных конструктивных определений расстояния в теории струн. В теории точечных частиц, где намотка не имеет места, возможно лишь одно такое определение.

Свойство протяженности хорошая штука, да зачем оно. Оно будет вносить неопределенность в процесс измерения, что нам и не нужно. Лучше уж точка, в начале пути и в конце пути. Если не намотанную струну можно как-то использовать для измерения расстояний, то, как быть с намотанной? Что она должна тащить за собой все Колаби-Яу? Или она на какое-то время смотается с измерения, прозондирует расстояние и возвратится в свое многообразие?

Но теоретиков интересуют другие свойства струн. Из теории следует, что любой струной можно измерять расстояния в пределах любых радиусов, но возникает практическая трудность. И возникает она из-за закона неопределенности. На рисунке изображено измерение в виде конуса.

В зоне R радиус больше 1, а в зоне 1/Rрадиус измерения меньше 1. Выше изображена зависимость энергии струны от радиуса, который она может измерить. Согласно принципу неопределенности эта зависимость объясняется так:

Ненамотанные струны могут свободно двигаться в пространстве, и с их помощью можно измерить полную длину окружности, пропорциональную R. Согласно соотношению неопределённостей их энергии пропорциональны 1/R (вспомним отмеченную в главе 6 обратную пропорциональность энергии зонда расстояниям, которые он способен измерять). С другой стороны, мы видели, что минимальная энергия намотанных струн пропорциональна R. Поэтому, согласно соотношению неопределённостей, если такие струны используются в качестве зондов, то эти зонды чувствительны к расстояниям порядка 1/R.

И опять Брайан забывает, о чем пишет раньше.

с точки зрения полных энергий струн нет различия между этими двумя размерами циклического измерения. Имеются в виду размеры Rи 1/R. Фраза из раздела Спектр состояний струны.

В этом случае график энергии струн должен выглядеть как прямая линия 2 или линия, сломанная в каком-то месте 3. Возможно это не прямые линии, а какие-нибудь параболы, или гиперболы, или еще какие-нибудь кривые. Что там у них в формулах я не знаю. Но ниспадающий вид графика энергии 1 для намотанной струны будет только с учетом радиуса намотки (топологический вклад), без учета однородных колебаний.

Как уже говорилось выше, энергия никак не связана с расстояниями. Конечно, сам принцип неопределенности не подарок для науки, но он хоть не противоречив. Действительно на квадратном метре можно жечь костер или взорвать атомную бомбу. На одной и той же геометрии получим разные энергии. Мало того, если на этом метре жечь костер недели или возможно годы, то энергии получим больше, чем за секунду выделила бомба.

Но что дает такое распределение энергии?

Результаты, полученные с помощью ненамотанных и намотанных струнных зондов, будут обратно пропорциональны друг другу.

Это значит, что если в сечении а, мы измерим радиус, то получим обратно пропорциональные результаты. А почему же в нашей жизни мы видим один результат? Например, 12 мм, но не видим результат 1/12 мм. На это наука отвечает просто. Мы измерения в зоне R ведем легкими (низкоэнергетическими) не намотанными струнами, а намотанные струны в этом сечении высокоэнергетические и они нам не доступны.

Измеряя Вселенную фотонами (впервые появилась реально существующий объект), мы получаем громадные размеры и возможно расширяющиеся, а если измерим Вселенную тяжёлыми модами намотанных струн, то получим сжимающуюся пылинку.

Но:

В этом нет противоречия: просто используются два различных, но одинаково осмысленных определения расстояния.

Действительно в теории противоречий нет, но ведь в природе происходит что-то одно и желательно знать, что именно.

Если есть два понятия расстояния — на основе лёгких и на основе тяжёлых мод, — то нужно сравнивать результаты измерений, сделанных одним и тем же способом.

Вот, вот… Бессмысленно сравнивать результаты измерений, сделанные сантиметровой и дюймовой рулетками.

Минимальный размер

И вот важный результат:

Предыдущее обсуждение было лишь разминкой; теперь мы перейдём к главному. Если всё время измерять расстояния «простым способом», т. е. использовать самые лёгкие моды струны вместо самых тяжёлых, полученные результаты всегда будут больше планковской длины.

Действительно в зоне R не намотанные струны легкие и ими измеряются большие расстояния вплоть до точки R. Дальше эти струны становятся тяжелыми (полотно рулетки не вытаскивается или не всовывается) и мы их бросаем. Получили минимальный размер, который мы можем измерить. Берем следующий инструмент – намотанные струны. Мы ими с трудом можем измерить этот же минимальный размер. А дальше мы измеряем намотанной струной параметр 1/R. Чем дальше от точки R, тем топологическая энергия данных струн меньше и, соответственно, меньше величина  1/R. А это значит, что величина R все растет и растет. Но это возможно только в случае намотанных струн с нулевым колебательным числом, то есть с одной топологией, без однородных и обычных колебаний. Но можно бросить всю эту казуистику и:

Даже если мы выберем нестандартное понятие расстояния, считая радиус меньшим, чем планковская длина, законы физики, как обсуждалось в предыдущих пунктах, будут идентичны законам физики во Вселенной, где этот радиус (в обычном понимании расстояния) будет больше планковской длины (об этом, например, свидетельствует точное соответствие табл. 10.1 и 10.2). А для нас важна именно физика, а не терминология.

И физика появится, а терминология исчезнет если:

переписать законы космологии таким образом, чтобы в моделях Большого взрыва или возможного Большого сжатия фигурировала не Вселенная нулевого размера, а Вселенная, все размеры которой равны планковской длине.

Вот такие радости может доставить теория. Сжали Вселенную не до точки, а до планковских размеров и все облегченно вздохнули. Теперь у нас есть масло на бутерброд. Можно разрабатывать струнную космологию, а тут может быть не только 5 теорий, как в теории струн, а много больше. А потом специалисты более высокого ранга сведут их в одну большую К-теорию. Но это позже.

Насколько общий этот вывод?

Здесь Брайан пытается наматывать струны не на одно из измерений, а на целый кусок пространства и задается вопросом, а может ли быть минимальный размер пространства? Он пытается намотать струну на шаровое пространство из двух измерений, но у него ничего не получается. Струна соскальзывает с данного пространства, как резинка с шарика.  Я не понимаю, зачем нам шаровое пространство? Мы везде используем пространство Колаби-Яу, а оно бугристое с него может струна и не соскользнет,

Накладывает ли теория струн ограничение на минимальный размер и в этом случае?

Оказывается ответ на этот супер важный вопрос зависит от того сжимается ли все измерение пространства или только его “кусок”. Большинство теоретиков считает, что минимальный размер пространства существует.

Достанет ли сил понять, зачем это нужно?