Как же теория струн решила задачу объединения всех взаимодействий?

Как мы видели выше электромагнитное, сильное и слабые взаимодействия объединяются либо при малых расстояниях, либо при высоких температурах, а возможно при том и другом. Калуца объединил электромагнитное и гравитационное взаимодействия, выйдя в четвертое пространственное измерение, не требуя ни высоких температур, ни планковских расстояний. Но подвести все это под одну математическую систему не удается без наличия математической модели струн.

Дополнительные измерения и теория струн

Таким было положение дел до появления теории струн. Эта теория разрешает центральное противоречие современной физики — несовместимость квантовой механики и общей теории относительности и унифицирует наше понимание всех фундаментальных компонент вещества и взаимодействий, существующих в природе. В дополнение к этим достижениям выясняется, что теория струнтребует, чтобы Вселенная имела дополнительные измерения.

Вот как. Математика, царица наук, требует у природы, и природа исполняет ее требование. А зачем она требует? Дело в том, что квантовая механика должна опираться на такой физический объект как квант. Биология должна опираться на клетки и молекулы, физика на атомы и частицы, филология на слова и фразы, то есть на то, что нам понятно. А квантовая механика, на что должна опираться? На квант и фотон. А что это за вещи никто из мудрецов не знает, поэтому вместо реальных физических объектов в квантовой механике циркулирует вероятность. Даже величайший ученый Фейнман, в своей знаменитой КЭД, признает, что ничего кроме вероятности мы вычислять не умеем. У него свет с веществом взаимодействует с вероятностью и никакие физические процессы этого взаимодействия не описываются. Да и как описывать все это в деталях, если не известно ни устройство света, ни устройство вещества.

А работать с вероятностью очень сложно. Придумаешь какую-нибудь волновую функцию или приятный оператор, начинаешь их применять к реальным объектам, а вероятностные результаты вычисления поведения объекта ползут куда-то в бесконечность, а то и вообще в отрицательные величины, а должны находиться между 0 и 1. В стандартной модели, работающей с точечными объектами, так и получалось, как только пытались ее применить к реальным объектам.

Теория струн убрала бесконечность, но в ней самой появились отрицательные результаты.  Интересно, в каких моделях теории струн появляются такие результаты? Брайан Грин привел 5 моделей:

… теория струн типа I, теория струн типа IIA, теория струн типа IIB, теория гетеротических струн O(32) (произносится «о тридцать два»), а также теория гетеротических струн E8 × E8 (произносится «е восемь на е восемь»).

Ученые начали искать причину появления этих отрицательных результатов и обнаружили, что если струне позволить колебаться в 9 направлениях, то отрицательные результаты исчезают.

Поскольку теория струн требует для своей корректности девяти измерений, мы вполне можем предположить, что во Вселенной эти измерения есть, и они действительно свернуты. К трем Декартовым координатам добавляются 3 циклические координаты движения электронов в атоме одного направления и 3 координаты противоположного движения электронов. Конечно, на этом количество координат не исчерпывается. Этими измерениями мы можем определить положение электрона в атоме, но надо следующие измерения для определения спина электрона. Спин электрона возникает из-за движения субстрата электрона, то есть свернутого фотона или иначе колебательной электромагнитной энергии или, если угодно, струны. А пока что:

Для того чтобы теория струн стала непротиворечивой, Вселенная должна иметь девять пространственных измерений и одно временное — итого всего десять. Таким образом, идея Калуцы, прозвучавшая в 1919 г., торжественно и убедительно вышла на сцену.

Некоторые вопросы

К некоторым вопросам Брайан  отнес первым делом: почему именно 9 пространственных измерений? Но, к сожалению, ответить прямо на этот вопрос не имеется возможности. Ответ на этот вопрос лежит через сложный математический формализм, а это все-таки небольшой недостаток, ибо ссылаясь на Резерфорда, Брайан пишет:

Эрнест Резерфорд однажды сказал, что в действительности, если вы не можете объяснить результат на простом, не отягощённом специальными терминами языке, это значит, что вы не понимаете его по-настоящему.

Резерфорду можно верить. Это не Бор или Гейзенберг, которые склонны к ошибочным предположениям.

И даже математический формализм ошибается, ибо, как выяснится впоследствии, 9-и пространственных измерений для теории струн окажется маловато, о чем я написал чуть выше, без опоры на этот самый формализм.  Оказалось, что расчеты теории при 9-и мерном пространстве получаются приблизительными. Они доходят до электрона, но не проникают в электрон, где и вибрирует струна.

Во-вторых, Брайана беспокоит вопрос, почему три измерения прямые, а остальные циклические? Почему не все прямые или все циклические или в какой-нибудь другой комбинации?

Можно ответить на этот вопрос, например, так. Мы не знаем, есть ли вообще прямоугольные координаты. Лобачевский их не видит, а он выдающийся математик, у него все кривое.

А можно подумать и по-другому. Предположить, что это явление относительное.

Наблюдатель, стоящий на Земле, смотрит в космос и видит далекую звезду и представляет ее координаты в виде Декартовых, то есть прямоугольных координат. Обращает взор на Солнце и понимает, что Земля движется по циклической координате. На самой Земле все считается в долготе и широте, то есть по замкнутым кривым. Устремляет свой взор в сторону микромира и понимает, что электроны в атоме движутся по циклическим координатам. И продлевает эту цепочку еще глубже до струн.

Наблюдатель, находящийся на электроне, будет видеть нас самих, Землю, Солнце и всю Вселенную в прямоугольных координатах. А сам вместе с электроном будет вращаться по замкнутой кривой вокруг ядра и сам сможет обойти вокруг электрона. Рассмотрев внимательно электрон, он увидит, что в нем со скоростью света движутся фотоны, в которых с еще большей скоростью вращаются электрические и магнитные вихри по очень маленьким, по отношению к нему, циклическим координатам. Но диалектика говорит, что есть еще нечто по отношению, к которому эти циклические измерения окажутся прямоугольными.

И вряд ли деление измерений на прямоугольные и циклические произошло эволюционным путем, как видится Брайану:

встав на точку зрения космологии, можно предположить, что вначале все измерения находились в туго свёрнутом состоянии, а затем, в ходе Большого взрыва, три пространственных измерения и одно временное развернулись до своего современного состояния, тогда как остальные пространственные измерения остались малыми.

И еще одно волнует Брайана:

В-третьих, если требуется несколько дополнительных измерений, не может ли быть так, что наряду с пространственными будут и дополнительные временные измерения?

При рассмотрении многомерности я писал, что циклы, в которых объекты движутся с различными скоростями, не видимы друг для друга, даже если в них одинаковые пространственные параметры. Это различные координатные системы. То, что происходит в одной системе, никак не влияет на другую систему. Только не надо примеров: я стою, мимо меня проезжает автомобиль, и я его вижу. Да, видите, но это отраженные сигналы, а не те которые генерирует движущийся автомобиль. Уберите внешние источники фотонов, уберите источники генерации фотонов в самом автомобиле, не связанные с движением автомобиля, и он станет невидимым для вас.

Вся проблема непонимания для всех ученых заключается в том, что никто не понимает, что для генерации (излучения) и поглощения фотона или кванта требуется определенный промежуток времени. Это и есть физическая сущность времени. Пока фотон не излучится или поглотится, все стоит или движется прямо и с постоянной скоростью.

И меня умиляют выcказывания:

Мы никогда не можем вернуться в то мгновение, которое уже прошло.

А в тоже пространство мы можем вернуться? А куда мы денем те метры или километры, которые намотает на наше существо пройденное пространство? Нет, мы уже никогда не будем в прошедшей точке, или если хотите точнее: будем, но уже не мы.

Так что беспокоится по поводу наличия множества временных измерений, пожалуй, не стоит.

Физические следствия дополнительных измерений

В данном разделе, похоже, Брайан немного напутал. Он полагает, что коль скоро дополнительные измерения малы, то они влияют на струны, подобно утесам, влияющим на морскую волну, или органную трубу, формирующую воздушный поток. Он пишет:

Представьте себе крошечную струну, которая движется и колеблется, и вы поймёте, что моды резонансных колебаний подвержены влиянию со стороны окружающего пространства.

А моды это, конечно же, не что иное, как частицы, их заряды и массы. По этой причине появляется, по мнению Брайана, чудесная связь:

… связь между свойствами пространства на микроскопическом уровне и наблюдаемыми физическими явлениями видна особенно отчётливо.

И вот что творит такая связь:

геометрия дополнительных измерений определяет фундаментальные физические свойства, такие как массы частиц и заряды, которые мы наблюдаем в нашем обычном трёхмерном пространстве.

Это буквально то же, что и обычные трехмерные координаты определяют фундаментальные физические свойства слонов, деревьев, нас с вами и все что угодно. Координата это не колея в пространстве, которая направляет, сжимает или заряжает частицу, а следствие присутствия частицы с определенными характеристиками. Геометрию задают частицы, а не какой-то силовой субстрат пространства. Влиянию пространства на струны Брайан придает большое значение:

Этот результат представляет собой одно из наиболее глубоких следствий теории струн.

Откуда мы получили этот результат? Что при рассмотрении пяти теорий струн ученые получили результаты, требующие для формирования струн, то есть частиц с зарядами и массами, каких-то действий пространства? Несомненно, представить частицы вне пространства невозможно, а представить пространство без частиц еще как-то можно. Если пространство не заполнено эфиром, не является морем Дирака или еще чем-то вещественным, то наличие пространства во Вселенной является необходимым, но все же пассивным. Брайан видит пространство активным участником всех событий. По этой причине он предлагает рассмотреть свернутые измерения более внимательно.

Как выглядят свёрнутые измерения?

Может быть, здесь нам расскажут, как пространство влияет на моды

Дополнительные пространственные измерения теории струн не могут быть свёрнуты произвольным образом: уравнения, следующие из теории струн, существенно ограничивает геометрическую форму, которую они могут принимать…

Только что рассматривали вопрос соотношения струн и пространства и Брайан убеждал нас, что именно пространство влияет на моды, то есть устройство струн. И вот тебе, на. Не природа управляет сверткой пространственных измерений, а математические формулы. Если бы не уравнения, следующие из теории струн, то в свертке измерений творился бы произвол. А этого допустить никак нельзя, ибо нам нужно формировать моды как минимум для 12 фундаментальных частиц таблицы 1.1, 4 моды для частиц переносчиков таблицы 1.2, 16 мод для суперпартнёров, указанных частиц, да еще и моду для гравитона. Конечно, не следует забывать и о бозоне.

Но такому управлению уравнениями подчиняются не все ИСО. Например, четырех мерное пространство Калуцы ведет себя как попало. Поскольку оно трансформируется в пространство Эйнштейна, которое искривляется практически любым образом, достаточно внести в него соответствующее тело, то пространство Калуцы может быть любой формы.

Совсем другое дело, если мы рассмотрим конкретный класс шестимерных геометрических объектов, придуманных учеными Колаби и Яу.

Они носят название пространств Калаби–Яу (или многообразий Калаби–Яу).

И выглядят они примерно так:

И вот такие пространства находятся во всех точках нашего обычного пространства.

Вот этот рисунок я бы немножко подправил, чтобы оттенить разнообразие. Как-то акцентировать: вот эта свертка формирует моду для электрона, а эта свертка пригодна для формирования кварка, а эта для гравитона и т.д.

Да это чудные пространства. Хотя они одинаковой мерности, их нельзя трансформировать одно в другое, ибо тогда не будет однозначного соответствия между модами и содержанием пространства. Очевидно, не существует для них инварианта. А может быть это упущение математиков? 

Теперь, когда мы лучше понимаем, как выглядят дополнительные измерения, мы можем задать вопрос, какие физические свойства обязаны своим происхождением струнам, колеблющимся в этих измерениях, и как сравнить эти свойства с результатами экспериментальных наблюдений? В викторине под названием «теория струн» это вопрос на миллион долларов.

Физические свойства надо полагать дополнительных измерений? А какие физические свойства этих измерений мы знаем? Только то, что эти измерения маленькие и имеют определенную геометрическую форму. А как их соотнести с экспериментальными данными? Какие у нас есть экспериментальные данные по поводу этих измерений? Ни каких. Нет вопроса, нет долларов. Хотя нет. Дальше что-то обещают.

Глава 9. Дымящееся ружьё: экспериментальные свидетельства

Любимый Брайаном Эдвард Виттен с гордостью объявил, что теория струн уже сделала впечатляющее и подтверждённое экспериментально предсказание: «Теория струн обладает замечательным свойством: она предсказывает гравитацию».

Ой-ё-ё. А если бы мы существовали вне гравитации, то открытие моды соответствующей гравитону, дало бы возможность утверждать, что частица, порожденная данной модой способна притягивать к себе тела? Или искривлять пространство-время до гравитационного качества? Сомнительно все это. Больше, похоже, что моду подогнали под эксперимент. И то как-то все неуклюже. Безмассовый гравитон тащит на себя массу. Это чудо наряду с дуализмом и суперпозицией.

Поскольку других никаких экспериментальных подтверждений теории струн не наблюдается, то ученые требуют, чтобы она дала истолкование каким-либо физическим свойствам (таким, как масса электрона или существование трёх семейств элементарных частиц), для которых в настоящее время не существует объяснения.

Существует объяснение. Электрон состоит из примерно 10⁴¹ штук квантов, которые обладают минимальной порцией энергии, способной самостоятельно двигаться. Эти кванты могут группироваться в фотоны различной длины, излучаемые или поглощаемые телом электрона. И буквально все частицы и есть конденсированные фотоны в том или ином количестве и качестве. Но ученые пока этого не знают, поэтому они попытаются это объяснить математическими изысками.

И все же Брайан надеется на эксперимент:

Тем не менее, мы увидим в этой главе, что при небольшом везении одно центральное свойство теории струн может получить экспериментальное подтверждение уже в ближайшем десятилетии. А при большей удаче косвенные подтверждения могут быть получены в любой момент.

Удачи.

Перекрёстный огонь критики

В этом разделе Брайан приводит высказывания пессимистов и оптимистов по поводу существования и развития теории струн. Самое большое унынье происходит из-за невозможности экспериментальной проверки положений струн:

Сегодняшняя ситуация вызвана отставанием технологии, историческим разрывом: теоретические канаты и крючья для последнего штурма вершины готовы (по крайней мере, частично), а экспериментальные ещё не существуют. Но это вовсе не означает, что теория струн окончательно рассталась с экспериментом.

Что же хоть чуть-чуть греет души оптимистов?

Дорога к эксперименту

Без радикальных прорывов в технологии мы никогда не сможем получить доступ к ультрамикроскопическому масштабу расстояний, необходимому для прямого наблюдения струн.

Ученые считают, что наблюдать за частицами, в том числе и струнами, можно на ускорителях. В ускорителе сталкивают два объекта, и они разбиваются на части. Чем больше энергия столкновения, тем более мелкие обломки получаются в результате этого действа. Так вот, чтобы получить обломки размеров планковской длины надо построить ускоритель размером со Вселенную. Сами понимаете это не реально. Да и где гарантия того, что эта энергия выбьет именно струну, а не две струны параллельно или обрывок струны. Конечно, при столкновении машин из некоторой из них может вылететь какой-нибудь болт или подшипник в неповрежденном виде, но это очень редкое явление. Надо разбить слишком много машин. В общем прямым методом мы струну наблюдать не можем, потому что не знаем, что представляет собой струна.

А если вы понимаете, что фотон это и есть струна, то вы, посмотрев на трещинку в стекле, освещаемую солнышком, увидите светлые иголочки, разлетающиеся от трещинки. Это треки от фотонов в воздушной среде, точно такие, какие вы хотите получить в ускорителе. Такую же картину можно увидеть при отражении света от округлых поверхностей, светящихся светодиодов в ночи и много, много где. За одно и увидите, что свет это корпускулы, а не волны. Но ученые этого не видят, а если и видят, то не понимают, что это. Ведь это нельзя описать какой-нибудь математической конструкцией.

Но для математиков нет тупиковых ситуаций.

Если мы собираемся проверить теорию струн экспериментально, мы должны найти косвенный метод. Мы должны определить физические следствия теории струн, которые могут наблюдаться на больших расстояниях, значительно превосходящих размер самих струн.

Какие же физические следствия теории струн можно наблюдать издали? Вот если мы увидим определенные физические свойства, то сможем объяснить, например:

«С чем связано существование семейств и почему семейств три?»

Теория струн утверждает, что:

Типичное многообразие Калаби–Яу содержит отверстия.

Одно многообразие имеет одно отверстие, другое – два отверстия и т.д., вплоть до 480 отверстий. Трудно понять на каких больших расстояниях были наблюдатели, увидевшие эти физические следствия теории струн, ведь это теория струн утверждает, что многообразия содержат такие отверстия. Интересно, то, что находится внутри многообразия и вне его это одно и то же или это разные субстраты? На этот вопрос Канделас, Горовиц, Строминджер и Виттен отвечают так:

На самом деле, в многомерных пространствах Калаби–Яу могут иметься отверстия самых различных типов, в том числе отверстия в нескольких измерениях («многомерные отверстия»).

Как все это может выглядеть? Мы находимся на Земле. У нас три измерения: параллели, меридианы и верх-низ (мы можем нырять в воду и взлетать вверх). Но это только между 40 и 50 параллелями. А от 50 до 60 параллели мы теряем измерение вверх-низ, превращаемся в плоские существа и можем двигаться только по меридианам и дозволенными параллелями. Между 60 и 70 параллелями снова теряем движение по меридианам и движемся только вдоль меридиана между разрешенными параллелями. Мы одномерные существа. И наконец, между 70 и 80 параллелями теряется последнее измерение вдоль меридиана. Мы превращаемся в точку. В этом месте мы получили полноценное отверстие, по мнению уважаемых ученых. Эти рассуждения пригодны и для шестимерного пространства. 

И вот гениальный вывод:

С каждым отверстием в многообразии Калаби–Яу связано семейство колебаний с минимальной энергией.

Да что же там может колебаться, если даже нет того, относительно чего надо колебаться? Возможно, колеблется какой-то субстрат по краям отверстий?

Таким образом, теория струн провозглашает, что наблюдаемое экспериментально разделение на семейства не является необъяснимой особенностью, имеющей случайное или божественное происхождение, а объясняется числом отверстий в геометрической форме, которую образуют дополнительные измерения!

Восклицательный знак. Если это все не случайно, то почему 3, а не 8 или 35 или еще как-то? И на этот вопрос ответа нет.

Проблема состоит в том, что в настоящее время никто не знает, как определить из уравнений теории струн, какое из многообразий Калаби–Яу определяет вид дополнительных пространственных измерений.

В общем, возникает масса проблем. Как найти нужное многообразие? Отверстий то не видно. Проделываешь какие-то математические расчеты, а что-то не так. Отверстия различные по размеру, по форме, по количеству, по взаимному расположению, форма самого многообразия различна. А все это влияет на размер, массу, заряд и возможно спин формируемых (что само по себе нонсенс) частиц. Конечно, можно заставить студентов просчитывать все варианты, как Фейнман заставлял студентов рисовать свои бессмысленные стрелочки, но это поиск иголки в стогу сена, которой там нет. Хотя Брайан свято верить, что такие многообразия есть.

То, что количество отверстий в числе 3 ответственно за появление трех семейств частиц, а взаимное их пересечение и наложение отвечает за величину их масс, Брайаном интерпретируется как достижение теории струн. Другие теории (Стандартная модель, теория относительности, квантовая теория и другие) не могут даже предположить, почему семейств 3 и почему у них такие массы. Это все потому, что Брайан не знает, что ускоряемая частица, в частности электрон, излучает фотон, то есть часть себя, своего тела в виде массы и заряда. Мы пока не можем измерять эти массы, так как они лежат в планковских пределах, но это дело времени.

Брайан спрашивает:

Почему мы не можем установить, какое из многообразий Калаби–Яу является «правильным»?

И ссылается:

Большинство теоретиков относит это к неадекватности теоретических инструментов, используемых в теории струн.

Оказывается, что нужна какая-то другая математика, нужны новые Лобачевские, Риманы и т.д. А эта математика дает приближённые вычисления в рамках формализма, известного под названием теории возмущений.

Надо разработать более точные теоретические методы. Брайан обещает о них рассказать в главе 13.

Перебирая возможности

В этом разделе Брайан сетует на коварство природы. Отверстия в многообразиях Колаби-Яу, да и сами эти многообразия не блещут четкостью и строгостью, как будь то, их создала не природа, их вылепили первоклассники из пластилина по образцу, заданным учителем. Вот как они выглядят:

Видите отверстия не ровные с буграми и ямами по краям отверстий и вообще по всему многообразию. Прямо безобразие какое-то. Даже если вам удастся найти все многообразиями с тремя отверстиями, то, как среди этого бесконечного количества многообразий найти то, которое подходит, например, для кварка? Надо помнить, что в струне многотонные напряжения и чтобы подправить как-то моду для кварка следует приложить со стороны многообразия к струне очень большие усилия. Не всякие захваты подойдут для такой работы. Правда можно сказать, что энергии в данном многообразии много ибо согласно мудрому Фейнману в этом, как и в любом другом пространстве, все время аннигилируют и распадаются электроны и позитроны, а это большие энергии. Но к сожалению это нам не подойдет ибо все в этом многообразии будет флуктуировать и постоянных многообразий не будет.

Для описания всего этого используются лишь приближенные уравнения, которые почти ничего не объясняют. И хотя теорией ничего нельзя объяснить, надежда есть:

Да, у нас нет теоретических средств, необходимых для вывода наблюдаемых характеристик, соответствующих такому выбору. Но мы можем спросить, а есть ли в каталоге пространств Калаби–Яу какие-либо элементы, которые дают картину мира, в основном согласующуюся с наблюдениями? Ответ на этот вопрос звучит достаточно обнадёживающе.

Верится, что существует некоторое мятое многообразие, которое приняло участие в формировании кварка или другой частицы.

Но особенно важно и это понятно, даже очевидно:

И, что имеет первостепенную важность, теория струн успешно встраивает гравитационное взаимодействие в квантово-механическую схему.

Ну, теперь можно окончательно хоронить Общую теорию относительности. Два вида гравитации мы не вынесем.

Все эти выводы теории струн, являются лишь  «послесказаниями», то есть экспериментаторы открыли частицы, определили их характеристики, а теория после этого сказала, что это так должно и быть. А что если у вас возникнет вопрос: а есть ли предсказания у теории? Брайан отвечает:

Такие предсказания есть.

Посмотрим.